Question

如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d，右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v₀对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布.带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d，试求：

(1)带电环与左极板相距最近时的速度v；

(2)此过程中电容器移动的距离s.

Answer 1

解：(1)带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v₀的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得：

动量观点：

mv₀＝(M+m)v，v=

力与运动观点：

设电场力为F

(2)能量观点(在第(1)问基础上)：对m：-Eq·

对M：Eqs＝Mv²-0

-Eq

所以s=

运动学观点：

对M：=s，对m：t＝s′

s′-s＝，解得：s=

带电环与电容器的速度图象如图所示.

由三角形面积可得：=v₀t₀，s=vt₀

解得：s＝