Question

如图所示，甲车质量m₁=m，在车上有质量为M=2m的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m₂=2m的乙车正以v的速度迎面滑来．已知．为了避免两车发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上了乙车．试求人跳离甲车的水平速度（相对地面）应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点．

Answer 1

【答案】分析：甲车下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出甲滑到水平面时的速度；人从甲车上跳出的过程，人与甲车组成的系统动量守恒，人落到乙车的过程，人与车组成的系统动量守恒，当两车速度相等时，两车可以避免碰撞，由动量守恒定律可以求出人跳出车的速度．
解答：解：设甲车（包括人）滑下斜坡后速度v₁，
由机械能守恒定律得：（m₁+M）gh=（m₁+M）v₁²，
已知，，解得：v₁=2v；
设人跳出甲车的水平速度（相对地面）为v．
在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自系统动量守恒，
设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v₁′和v₂′，
由动量守恒定律得：人跳离甲车时：（m₁+M）v₁=Mv+m₁v₁′，
人跳上乙车时：Mv-m₂v=（M+m₂）v₂′，
解得：v₁′=6v-2v  ①，v₂′=v-v₀ ②，
两车不可能再发生碰撞的临界条件是：v₁′=±v₂′，
当v₁′=v₂′时，由①②解得：v=v，
当v₁′=-v₂′时，由①②解得：v=v，
故v的取值范围为：v≤v≤v；
点评：应用动量守恒定律即可正确解题，本题的难点是研究对象的选择与避免碰撞条件的确定．