Question

跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上(如图所示)，已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ＞tan)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：先选物体B为研究对象，它受到重力m_Bg和拉力T的作用，根据平衡条件有：

　　T＝m_Bg　　①

　　再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有：

　　N－mgcos＝0　　②

　　T－f_m－mgsin＝0　　③

　　由摩擦力公式知：f_m＝μN　　④

　　以上四式联立解得m_B＝m(sin＋μcos)

　　再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：

　　N－mgcos＝0　　⑤

　　T＋f_m－mgsin＝0　　⑥

　　由摩擦力公式知：f_m＝μN　　⑦

　　①⑤⑥⑦四式联立解得m_B＝m(sin－μcos)

　　综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sin－μcos)≤m_B≤m(sin＋μcos)