Question

如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上．已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tgθ），滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围．

Answer 1

分析：先对物体B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再对物体A受力分析，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，分静摩擦力向上和向下两种情况列方程求解．

解答：解：对B受力分析，绳中拉力T=m_Bg；             
当m_B取最大值时，物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力f_m；
对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
N-mgcosθ=0；           
T-f_m-mgsinθ=0；            
其中：f_m=μN                        
联立以上各式，解得：m_B=m（sinθ+μcosθ）              
当m_B取最小值时，物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力f_m；
对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
N-mgcosθ=0；               
T+f_m-mgsinθ=0；              
其中：f_m=μN                         
联立以上各式，解得：
m_B=m（sinθ-μcosθ）              
综上，m_B的范围是：m（sinθ-μcosθ）≤m_B≤m（sinθ+μcosθ） 
答：物体B的质量的取值范围为m（sinθ-μcosθ）≤m_B≤m（sinθ+μcosθ）．

点评：本题关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态，然后根据共点力平衡条件列式求解．