题目内容

（2012?湖北模拟）如图所示，在MN与PQ之间存在着磁感应强度为B=2×10-3 T的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向内．在PQ与CD之间存在着电场强度为E=40V/m的匀强电场，电场方向水平向左，宽度为L=0.2m．一质量为m=6.4×10-27 kg，电荷量为q=-3.2×10-19 C的带电粒子，从O1点以速度v0垂直MN射入磁场，方向与水平直线O1 O2的夹角为30°，且O1 O2=0.2m．之后，粒子又垂直PQ进入电场区域，最后在边界CD穿出．
求：
（1）粒子的初速度v0；
（2）粒子飞出电场时的动能Ek．
分析：（1）粒子在磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解初速度v0；
（2）粒子在飞出电场的过程中，洛仑兹力不做功，仅电场力做功．由动能定理求出粒子飞出电场时的动能Ek．
解答：解：（1）如图所示，粒子在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，由几何关系
    R=2O1O2=0.4 m   
由牛顿第二定律得  qv0B=
m
v
2
0
R

解得 v0=
qBR
m
=4×104 m/s                     
（2）粒子在飞出电场的过程中，洛仑兹力不做功，仅电场力做功．由动能定理得
    EqL=EK-
1
2
m
v
2
0

得   EK=7.68×10-18J
答：
（1）粒子的初速度v0是4×104 m/s．
（2）粒子飞出电场时的动能Ek是7.68×10-18J．
点评：本题是常见的带电粒子在磁场中和电场中运动的问题，画出轨迹，运用几何知识是处理带电粒子在磁场中运动问题的基本方法．
练习册系列答案
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