题目内容

设有钚核Pu静止在匀强磁场中,当沿与磁场垂直的方向放出α粒子后,衰变成一个铀核,同时放出能量为E=1.44×10-14 J的光子.

(1)写出核衰变方程.

(2)若不计光子的动量,求α粒子与铀核在磁场中回转半径之比Rα∶RU,并在图10中画出它们的轨迹示意图.

(3)若不计光子动量,求α粒子动能是多少焦耳?

已知钚核、铀核和α粒子的质量分别为238.9997 u、234.9935 u和4.0015 u,1 u=1.66×10-27 kg,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s.(结果保留三位有效数字)

解析:(1)Pu→U+He.                                                                               ①

(2)不计光子动量的损失,衰变前后系统的动量守恒mαvα-mUvU=0                           ②

由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,向心力由洛伦兹力提供,有

qvB=m

得R=                                                                                                              ③

所以===                                                                            ④

运行轨迹如下图所示.

(3)由质能联系方程得衰变时放出的总能量ΔE=Δmc2

=[238.9997-(234.9935+4.0015)]×1.66×10-27×(3×108)2 J

=7.02×10-13 J=4.36 MeV

据能量守恒

ΔE=Ekα+EkU+E                                                                                                   ⑤

由动能定义式及②式可得

==                                                                                                 ⑥

④⑤联立得

=(ΔE-E)=×(7.02×10-13-1.44×10-14)J

=6.73×10-13 J(=4.19 MeV).

答案:(1)Pu→U+He 

(2)46∶1  图略 

(3)6.73×10-13 J(或4.19 MeV)


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