题目内容
设有钚核![]()
(1)写出核衰变方程.
(2)若不计光子的动量,求α粒子与铀核在磁场中回转半径之比Rα∶RU,并在图10中画出它们的轨迹示意图.
(3)若不计光子动量,求α粒子动能是多少焦耳?
已知钚核、铀核和α粒子的质量分别为238.9997 u、234.9935 u和4.0015 u,1 u=1.66×10-27 kg,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s.(结果保留三位有效数字)
解析:(1)
Pu→
U+
He. ①
(2)不计光子动量的损失,衰变前后系统的动量守恒mαvα-mUvU=0 ②
由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,向心力由洛伦兹力提供,有
qvB=m![]()
得R=
③
所以
=
=
=
④
运行轨迹如下图所示.
![]()
(3)由质能联系方程得衰变时放出的总能量ΔE=Δmc2
=[238.9997-(234.9935+4.0015)]×1.66×10-27×(3×108)2 J
=7.02×10-13 J=4.36 MeV
据能量守恒
ΔE=Ekα+EkU+E ⑤
由动能定义式及②式可得
=
=
⑥
④⑤联立得
=
(ΔE-E)=
×(7.02×10-13-1.44×10-14)J
=6.73×10-13 J(=4.19 MeV).
答案:(1)
Pu→
U+
He
(2)46∶1 图略
(3)6.73×10-13 J(或4.19 MeV)