Question

2．小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，行驶到某地时司机发现正前方有个收费站，继续行驶20秒后司机刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动恰好停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前进．已知小轿车刹车时的加速度大小为2m/s²，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度大小为1m/s²．问：
（1）司机在距收费窗口多远处发现收费站？
（2）节日期间全国高速路免费通行，若该小轿车不停车通过收费站，则可节约多少时间？

Answer 1

分析 （1）分别计算小轿车匀速行驶20s和刹车减速的位移，两者之和就是汽车发现收费站时的距离；
（2）计算出小轿车从收费站加速所用时间和通过的位移，再计算汽车不减速通过的时间，然后计算该小轿车不停车通过收费站，则可节约的时间．

解答 解：（1）设小轿车匀速运动位移为 x₁，减速运动时间为t₂，位移为x₂
x₁=vt=20×20m=400m
${t_2}=\frac{v}{a_1}=\frac{20}{2}s=10$s
${x_2}=vt-\frac{1}{2}a{t^2}=100$m 
所以司机在离收费站窗口x=x₁+x₂=100m+400m=500m处发现收费站；
（2）设汽车经过收费站后加速的时间为t₃，加速的位移为x₃
则${t_3}=\frac{v}{a_2}=\frac{20}{1}=20s$
${x_3}=\frac{1}{2}{a_2}t_3^2=200m$
故汽车减速、停车、加速的总时间为t₄=10s+30s+20s=60s
设汽车不减速通过的时间为t₅，则${t_5}=\frac{{{x_2}+{x_3}}}{v_0}=\frac{100+200}{20}=15s$
故节约的时间为：△t=t₄-t₅=45s 
答：（1）司机在距收费窗口500m处发现收费站；
（2）节日期间全国高速路免费通行，若该小轿车不停车通过收费站，则可节约45s的时间．

点评 本题考查了一个复杂的运动过程，解题的关键是分析小轿车的运动过程，将整个运动过程分解为三段：第一段小轿车匀速行驶20s；第二段是以加速度大小为2m/s²的减速刹车过程，中间停车缴费30s；第三段是从静止开始以加速度大小为1m/s²一直加速到20m/s的过程，对每一段过程进行具体分析计算，题目就会变得很简单了．