Question

已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：
（1）地球的密度为多少
（2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小．

Answer 1

分析：“神舟八号”与“天宫一号”绕地球做圆周运动的速度由地球对它的万有引力提供，由牛顿第二定律列方程，结合体积的公式就可以求出地球的密度；由线速度与万有引力的关系可以求出它们的线速度大小．

解答：解：（1）地球表面质量为m₀的物体，有：G

Mm0

R2

=m0g       ①
又ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

②
得：ρ=

3g

4ΠGR

（2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

        ③
联立①③两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：v=

gR2 R+h

答：（1）地球的密度为

3g

4ΠGR

；
（2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小为

gR2 R+h

．

点评：本题考查了求密度度与线速度问题，应用牛顿第二定律、线速度与周期的关系即可正确解题．