Question

在外力作用下，质点A在竖直面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动轨道半径为R，P点为竖直面内的最高点．当质点A经过P点时，另一个质点B恰好从P点以v=

gR 2

，开始做平抛运动，如图所示．经过一段时间两个质点相碰．求：质点A做匀速圆周运动的加速度大小．（重力加速度为g）

Answer 1

分析：结合平抛运动的规律，通过几何关系求出两质点相遇点，从而根据下降的高度求出运动的时间，根据圆周运动的周期性求出匀速圆周运动的周期，结合向心加速度公式求出圆周运动的加速度大小．

解答：解：设小球平抛运动轨迹与半径为R的圆周相交时．小球的水平位移为x．竖直位移为y，
根据平抛运动与几何关系有：x=v₀t①
y=

1

2

gt2②
R²=x²+（y-R）²③
解得：

x=R y=R

故两质点在圆周与x轴的交点处相遇   ④
由圆周运动规律得：nT+

T

4

=t(n=0，1，2…)⑤
根据R=

1

2

gt2得，t=

2R g

⑥
联立以上各式解得a=

4π2

T2

?R=(4n+1)2?

π2g

8

        (n=0，1，2…)
答：质点A做匀速圆周运动的加速度大小(4n+1)2?

π2g

8

       (n=0，1，2…)．

点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动的周期性．