Question

【题目】如图所示，板间电压为U的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、电量为q的正离子（不计重力）以初速度v0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动。从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场，进入磁场。己知离子过A点时的速度方向与x轴成30°角。求：

(1)平行金属板M、N之间相距的距离d；

(2)离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；

(3)离子在x轴上离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；；(3)其中k=(0，1，2，3……）

【解析】

(1)设平行金属板M、N间匀强电场的场强为，则有

因为离子在金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，有

解得金属板M、N间的电压

(2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动，有

故离子运动到A点时的速度

又

qE=ma

解得离子在电场E中运动到A点所需时间

(3)在磁场中洛伦兹力提供向心力，有

得：

由几何知识可得

又

因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离：

由周期性：离子离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离：

即

其中k=(0，1，2，3……）