Question

如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计．现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动．问：
（1）当木棒与地面的夹角θ=30°时，柱体对木棒的弹力多大？
（2）当木棒与地面的夹角θ=30°时，水平推力F多大？

Answer 1

分析：（1）对棒子分析，抓住重力力矩与弹力力矩相等，根据力矩平衡求出弹力的大小．
（2）对柱体受力分析，运用共点力平衡，根据正交分解求出水平推力的大小．

解答：解：（1）利用力矩平衡：G?

3

2

Rcosθ=N?cotθ?R
解得：N=0.75G              
（2）柱体为研究对象，由平衡条件：
F=Nsinθ        
F=0.375G                    
答：（1）当木棒与地面的夹角θ=30°时，柱体对木棒的弹力为0.75G．
（2）当木棒与地面的夹角θ=30°时，水平推力F为0.375G．

点评：本题考查了力矩平衡和共点力平衡的基本运用，要知道受力分析是解决该问题的基础．