题目内容

(2007?汕头模拟)如图所示,横截面为四分之一圆(半径为R)的柱体放在水平地面上,一根匀质木棒OA长为3R,重为G.木棒的O端与地面上的铰链连接,木棒搁在柱体上,各处摩擦均不计.现用一水平推力F作用在柱体竖直面上,使柱体沿着水平地面向左缓慢移动.问:
(1)当木棒与地面的夹角θ=30°时,柱体对木棒的弹力多大?
(2)此时水平推力F多大?
(3)在柱体向左缓慢移动过程中,柱体对木棒的弹力及水平推力F分别如何变化?
分析:(1)先求出柱体与木棒间弹力的力臂LN,木棒重力的力臂LG,然后根据杠杆平衡条件:GLG=FNLN求弹力.
(2)柱体在水平方向受推力F及木棒压力的分力F1,在这两个力的作用下柱体处于平衡状态,平衡条件可求出水平推力.
(3)先求出弹力LN及推力F大小的表达式,然后由数学知识tanθ,sinθ,随θ的增加而增大,来判断FN,F大小如何变化.
解答:解:(1)对OA棒,以O为固定转轴,根据有固定转轴物体的平衡条件,有:
G?
L
2
?cosθ=N?R?cotθ

代入数据,解得:N=
GLsinθ
2R
=
3Gsinθ
2
=
3Gsin30°
2
=
3
4
G

(2)对柱体,在水平方向受力平衡,有:F=Nx'=N'?sinθ=N?sinθ
代入数据,解得:F=
3
2
Gsin2θ=
3
2
Gsin230°=
3G
8

(3)在柱体向左缓慢移动过程中,θ逐渐增大.
N=
3Gsinθ
2
可知,柱体对木棒的弹力N逐渐增大;
F=
3
2
Gsin2θ
可知,水平推力F逐渐增大.
答:(1)柱体对木棒的弹力为
3
4
G

(2)此时水平推力为
3
8
G;
(3)在柱体向左缓慢移动过程中,柱体对木棒的弹力及水平推力F都不断变大.
点评:本题考查了:(1)杠杆平衡问题,求柱体对木棒弹力的关键是,准确地求出各力的力臂.
(2)物体的动态平衡问题,解此类题时先求出各力的表达式,再由数学知识讨论力如何变化.
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