Question

1．如图所示，是某防空型号的导弹防御系统的发射装置．导弹防御系统（NMD）是一个军事战略和联合的系统，用于整个国家范围抵挡外来的入侵导弹．2015年11月24日土耳其击落俄罗斯飞机后，俄罗斯就布置该装置于叙土边境．假如雷达监测发现在距地面高度为h的M处以水平速度v₀向某地目标的P处飞来入侵导弹，获得情报后经过信息处理，选择适当的时机，在距M点水平距离为L的水平地面上的N处竖直发射一枚导弹进行拦截，其运动的加速度为a导弹在运动过程中受到的空气阻力大小不计，重力加速度为g，导弹可以视为质点．求：
（1）若不实施拦截，入侵导弹恰好击中目标，求MP间的水平距离；
（2）获得情报后，经过多长时间发射导弹进行拦截才能成功．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出MP间的水平距离．
（2）根据水平位移求出入侵导弹飞行的时间，结合竖直方向的位移关系求出导弹拦截经历的时间，从而确定经过多少时间发射导弹进行拦截才能成功．

解答 解：（1）入侵导弹做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则MP间的水平距离${x}_{MP}={v}_{0}t={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）要发射导弹拦截成功，入侵导弹飞行的时间为${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{0}}$，
下落的距离${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，拦截导弹上升的高度${h}_{2}=h-{h}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
则△t=t₁-t₂=$\frac{L}{{v}_{0}}-\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}-g{L}^{2}}{a{{v}_{0}}^{2}}}$．
答：（1）MP间的水平距离为${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）获得情报后，经过$\frac{L}{{v}_{0}}-\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}-g{L}^{2}}{a{{v}_{0}}^{2}}}$时间发射导弹进行拦截才能成功．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．