Question

如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R₁和R₂，其R₁=4.0Ω、R₂=12.0Ω．现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R₁、R₂外其余电阻不计，g取10m/s²．
求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量．

Answer 1

【答案】分析：（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大，根据感应电动势公式及欧姆定律即可求解电流；
（2）金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F_安、外力F_外作用，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解；
（3）先求出产生的感应电动势的有效值，再求出运动的时间，根据Q=求解．
解答：解：（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．
金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．
因此接入电路的金属棒的有效长度为
L_m=x_m=0.5m
E_m=BL_mv
E_m=3.0V
且
I_m=1.0A
（2）金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F_安、外力F_外作用，
F_安m=I_mL_mB
解得：F_安m=1.0N
F_外m=F_安m+mg
解得：F_外m=2.0N
（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势
有效值为  
金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t，

m
解得：s
滑过OC段产生的热量 
解得：Q=1.25J
答：（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值为1.0A；
（2）外力F的最大值为2.0N；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量为1.25J．
点评：解得本题要求同学们能分析出什么时候感应电动势最大，知道金属棒MN匀速运动时受力平衡，能正确进行受力分析，根据平衡条件求解，难度较大．