Question

一小球在流体中运动时，它将受到流体阻碍运动的粘滞阻力，实验发现当小球相对流体的速度不太大时，粘滞阻力F_f＝6phvg，式中r为小球的半径，v为小球相对流体运动的速度，h为粘滞系数，由液体的种类和温度决定．现将一个半径r＝1.0mm的钢珠放入常温下的甘油中，让它下落．已知钢的密r ＝8.5×10³kg/m³，常温下甘油的密度r₀＝1.3×10³kg/m³，甘油的粘滞系数h＝0.80Pa·s(g＝10m/s²)．

(1)钢珠从静止释放后，在甘油中做什么性质的运动？

(2)当钢珠的加速度a＝g/2时，它的速度多大？

(3)钢珠在甘油中下落的最大速度v_m＝？

Answer 1

答案：见详解
解析：

(1)由牛顿第二定律得： mg－F－f＝ma 因为F＝pxr3r0g f＝6phvr，m＝pr3r 所以钢珠的加速度 a＝(1－)g－ 从加速度的表达式可知，随着钢珠运动速度v的逐渐增大，加速度a逐渐减小，因此钢珠做加速度逐渐减小的变加速运动．当F＋f＝mg时，钢珠的加速度a＝0，钢珠将以最大速度vm匀速下落． (2)将a＝代入加速度表达式得 v＝(r－2r0)g＝8.2×10－3m/s． (3)当a＝0时，v＝vm，因此由加速度的表达式得 vm＝(r－r0)g＝2×10－2m/s．

提示：