Question

3．质量为M、电阻不计的足够长金属导轨abcd放在与水平方向成α角的固定绝缘斜面上．一长度为L、质量为m、电阻为R的导体棒PQ放置在导轨上，始终和导轨接触良好，PQab构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ（μ＜tanα），导轨ab段长为L．棒的下端有两个固定于斜面上的立柱，如图所示，以虚线oo₁为界，上方磁场方向垂直于斜面向上，下方磁场方向平行于斜面向上，磁感应强度大小均为B．在t=0时，一沿斜面向上的力垂直作用于导轨的ab边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．已知重力加速度为g．求：
（1）导体棒PQ中电流的方向；
（2）经多长时间，导体棒PQ开始滑动；
（3）若在上述时间内，导体棒PQ上产生的焦耳热为Q，则此时间内拉力F做的功为多少．

Answer 1

分析 （1）直接利用楞次定律判断导体棒PQ中电流的方向；
（2）找出导体棒开始滑动的临界条件mgsinα=μ（mgcosα+BIL），再计算感应电流、感应电动势，求出速度再利用匀变速直线运动的速度与时间关系，计算出时间；
（3）找出整个过程哪些力做功了，利用动能定理求解此时间内拉力F做的功．

解答 解：（1）由楞次定律可知，垂直于斜面向上的磁通量增大，感应电流产生的磁场方向应该垂直于斜面向下，可知导体棒PQ中电流的方向从P流向Q；
（2）当mgsinα=μ（mgcosα+BIL）时，导体棒PQ开始滑动
感应电流I=$\frac{E}{R}$
而感应电动势E=BLv
v=at
解得t=$\frac{mgR（sinα-μcosα）}{{B}^{2}{L}^{2}a}$；
（3）整个过程安培力做负功，做功大小等于导体棒PQ上产生的焦耳热为Q，拉力F做正功
使得导体棒PQ获得了相对导轨向下为v的速度
则由动能定理得
$W-Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得W=Q+$\frac{{m}^{2}gR（sinα-μcosα）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）导体棒PQ中电流的方向从P流向Q；
（2）经过$\frac{mgR（sinα-μcosα）}{{B}^{2}{L}^{2}a}$时间，导体棒PQ开始滑动；
（3）若在上述时间内，导体棒PQ上产生的焦耳热为Q，则此时间内拉力F做的功为Q+$\frac{{m}^{2}gR（sinα-μcosα）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题考查电磁感应，解题关键是熟悉楞次定律，导体棒切割磁感线感应电动势的计算，另外找到导体棒PQ开始滑动的临界条件．