Question

如图所示，在平面直角坐标系O点处有一粒子源，该粒子源可向x ³ 0的范围内发射比荷C/kg的带正电粒子，粒子速度范围为(c为真空中的光速), 在0£x< 1m的I区域存在垂直于坐标平面向外、磁感强度B₁=1T的匀强磁场，在1m£x£3 m的II区域存在垂直坐标平面向里、磁感强度B₂ = 0.5T的匀强磁场，不计粒子重力。

(1) 速度多大的粒子不可能进入II区域? 并指出这些粒子在y轴上射出的范围。

(2) 对能从(1m, 0)点进入II区域的粒子, 它在O点发射速度的方向(用与x轴正向夹角q表示)与其大小满足的什么关系? 在O点发射的什么方向范围内的粒子才有可能经过(1m, 0)点？

(3) 对在O点与+y方向成45°角入射的粒子，在答题卡的图上用圆规和直尺作出它们在x=3m边界上射出的范围，并在各射出点标出速度矢量(要求你画的图能表明各速度的矢量长短关系及方向关系)。

    (图中要留下清晰的作图痕迹, 使阅卷者能看得清你的作图过程, 不要求写出作图依据和作图过程)  

Answer 1

解(1) 射入I区域的粒子:                  [1分]

半径r <0.5m的粒子不可能进入II区域。       

解得 v < 0.5´10⁸ m/s =                        [2分]

所以速度到之间的粒子不可能进入II区域.    [1分]

这些粒子在y轴上-1m <y < 0 范围内射出.         [2分]

(2) 经过(1m , 0)点的粒子轨迹如图所示，由几何关系

得        [2分]

得          [2分]

当时,            [1分]

当时,            [1分]

所以O点30°到90°范围内发射的粒子才有 

可能经过(1m,0)点。           [2分]

(3)  [正确画出最高位置2分]

    [正确画出最低位置2分]

     [表示出v大小关系2分]

[表示出45°、平行关系2分]

                                               

图示说明：

O₁、O₂分别为最高和最低出射点时相对应粒子在I区域运动时的圆心；

P、Q分别为最高和最低出射点时相对应粒子出I区域运动时的点；

CD为∠OCA的角平分线，O₂Q与MN垂直。