Question

14．如图所示，B球静止在光滑水平面上，其左端连接得有一段轻弹簧；A球以V₀的速度向B运动，已知A的质量为2m，B的质量为m．
（1）整个过程中弹簧弹性势能最大值是多少？
（2）A与弹簧分离时，A、B的速度分别为多少？

Answer 1

分析 （1）系统动量守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹性势能．
（2）系统动量守恒与机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度．

解答 解：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，
弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E_p，
A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v  
由机械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$•2mv₀²=$\frac{1}{2}$•3mv²+E_p     
联立两式解得：E_p=$\frac{1}{3}$mv_o²；
（2）设A与弹簧分离时，A、B的速度分别是v_A、v_B，
A、B系统动量守恒，乙向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₀=2mv_A+mv_B
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²  
联立两式得：v_A=$\frac{1}{3}$v_o，v_B=$\frac{4}{3}$v₀；
答：（1）整个过程中弹簧弹性势能最大值是为$\frac{1}{3}$mv_o²；
（2）A与弹簧分离时，A、B的速度分别为：$\frac{1}{3}$v_o、$\frac{4}{3}$v₀．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．