Question

5．如图所示，航空母舰上的水平起飞跑道长度L=160m．一架质量为m=2.0×10⁴kg的飞机从跑道的始端开始，在大小恒为F=1.2×10⁵N的动力作用下，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为F_f=2×10⁴N．飞机可视为质点，取g=10m/s²．求：
（1）飞机在水平跑道运动的加速度大小；
（2）若航空母舰静止不动，飞机加速到跑道末端时速度大小；
（3）在飞机运动到跑道末端时，合外力做功的大小．

Answer 1

分析 （1）已知飞机的受力情况，根据牛顿第二定律求出飞机在水平跑道上运动的加速度大小．
（2）结合速度位移公式求出飞机加速到跑道末端的速度大小．
（3）合外力做功等于动能的变化，根据动能定理求合外力做功的大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，飞机在水平跑道上的加速度为：
a=$\frac{F-{F}_{f}}{m}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}-2×1{0}^{4}}{2×1{0}^{4}}$=5m/s²．
（2）根据速度位移公式得：v²=2aL，
解得：v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×5×160}$m/s=40m/s．
（3）根据动能定理得：W_合=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{0}^{4}×4{0}^{2}$J=1.6×10⁶J
答：（1）飞机在水平跑道运动的加速度大小为5m/s²；
（2）飞机加速到跑道末端的速度大小为40m/s；
（3）在飞机运动到跑道末端时，合外力做功的大小为1.6×10⁶J．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式和动能定理的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，明确动能定理是求功常用的方法之一．