Question

18．如图所示，A，B是竖直面内相隔一定距离的两点，B点在A点的右下方，一质量为m的小球从A点以初速度v₀水平抛出，经一定时间恰好到达B点，若在小球水平抛出的同时对小球施加一个竖直向下的恒力F，小球也恰好能到达B点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度应调为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{mg-F}{mg}}$v₀
• B． $\sqrt{\frac{mg+F}{mg}}$v₀
• C． $\sqrt{\frac{mg}{mg+F}}$v₀
• D． $\sqrt{\frac{mg}{F}}$v₀

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，施加F后，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和两个分运动的规律，抓住时间关系和水平位移相等求出小球的初速度大小．

解答 解：设AB的高度差为h，未施加F，小球做平抛运动，小球运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
施加F后，小球的加速度a=$\frac{F+mg}{m}$，
根据h=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$得，小球运动的时间$t′=\sqrt{\frac{2h}{a}}$，
因为水平位移相等，则有：v₀t=v₀′t′，
解得v₀′=$\sqrt{\frac{mg+F}{mg}}$v₀．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道小球在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，运用运动学公式灵活求解．