题目内容

【题目】如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。

（1）如图1，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。

（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。

（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。

【答案】（1）导体棒切割磁感线

导体棒做匀速运动

又

在任意一段时间Δt内，

拉力F所做的功

电路获取的电能

可见，在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。

（2）电源的输出功率

（3）

【解析】

试题分析：（1）导体棒切割磁感线

导体棒做匀速运动

又

在任意一段时间Δt内，

拉力F所做的功

电路获取的电能

可见，在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。

（2）导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流。

电源的路端电压

电源与电阻所在回路的电流

电源的输出功率

（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等

由电容器的U-t图可知

导体棒的速度随时间变化的关系为

可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度

由，，则

由牛顿第二定律

可得：

练习册系列答案
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【题目】如图所示，质量分别为m和2m的两个小球a和b，中间用长为L的轻质杆相连，在杆的中点O处有一光滑固定转动轴，把杆至于水平位置后释放，在b球顺时针摆动到最低位置的过程中（　　）

A. b球的重力势能减少，动能增加，b球机械能守恒

B. a球、b球和地球组成的系统机械能守恒

C. b球在最低点对杆的作用力为mg

D. b球到达最低点时的速度为

【题目】如图所示，水平地面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处在方向整直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒PQ与∠MON的角平分线垂直，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。PQ在水平外力作用下从0点以恒定速度沿∠MON的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若导体棒与导轨均足够长，则

A. 流过导体棒的电流强度I始终为

B. F随时间的变化关系为

C. t时刻导体棒的发热功率为

D. 撤去F后，导体棒上能产生的热量为

【题目】如图所示，圆柱形气缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体、气缸的高度为、缸内的底面积为S，重力为G。弹簧下端固定在桌面上，上端连接活塞，活塞所在的平面始终水平。当热力学温度为时，缸内气体高为，已知大气压强为，不计活塞摩擦及活塞与缸体的摩擦。现缓慢升温至活塞刚要脱离气缸，求：

(1)此时缸内气体的温度；

(2)该过程缸内气体对气缸的压力所做的功；

(3)若该过程缸内气体吸收热量为Q，则缸内气体内能增加量为多少？

【题目】如图所示，水平面上固定有间距为1m的平行光滑导轨，磁感应强度为1T的匀强磁场方向竖直向下。导体棒ab的质量为1kg、电阻为2Ω；cd 的质量为2kg、电阻为1Ω。开始时ab静止，cd棒以6m/s的初速度向右运动，经过t＝4s，棒ab、cd的运动开始稳定。运动过程中两棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，其它电阻不计。以下分析正确的是（ ）

① 达到稳定前ab 棒做匀加速运动，cd棒做匀减速运动

② 整过程回路中产生焦耳热Q=12J

③ 在t时间内通过ab棒电量q=8C

④ 在t时间内abcd围成的回路面积增加量为m2

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

【题目】一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示。已知线框质量m＝1 kg、电阻R＝ 1Ω，以下说法正确的是( )

A. 线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2

B. 匀强磁场的磁感应强度为2T

C. 线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为C

D. 线框边长为1 m

【题目】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，钢板处于平衡状态。一质量也为m的物块甲从钢板正上方高为h的A处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动x0后到达最低点B；若物块乙质量为2m，仍从A处自由落下，则物块乙与钢板一起向下运动到B点时，还具有向下的速度，已知重力加速度为g，空气阻力不计。求：

(1)物块甲和钢板一起运动到最低点B过程中弹簧弹性势能的增加量；

(2)物块乙和钢板一起运动到B点时速度vB的大小。

【题目】如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．

（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；

（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；

（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．

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A.质点的机械能不断增加

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