Question

14．如图所示，质量为m的物体以速度v₁滑上水平传送带，传送带由电动机带动，始终保持以速度V₂匀速运动，v₁大于v₂，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从开始滑上到相对传送带静止这一过程，下列说法不正确的（　　）

• A． 电动机少做的功为m（v₁²-v₂²）
• B． 运动时间为$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2）}}{μg}$
• C． 摩擦力对传送带做功为mv₂（v₁-v₂）
• D． 摩擦产生的热量为m$\frac{{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，所以电动机多做的功一部分转化成了物体的动能另一部分就是增加了相同的内能．

解答 解：A、达到相同速度前加速度为μmg=ma
a=μg
所需时间为t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{μg}$
发生的相对位移为x=$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2μg}$
故摩擦力做功为W=fx=$μmg•\frac{{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}}{2μg}=\frac{{m（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}}{2}$，故A错误，B正确；
C、在时间t内传送带前进位移为x$′={v}_{2}t=\frac{{v}_{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{μg}$，摩擦力做功为W=fx′=mv₂（v₁-v₂），故C正确；
D、摩擦力产生的热量等于电动机少做的功即为Q=$μmg•\frac{{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}}{2μg}=\frac{{m（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}}{2}$，故D正确；
本题选择不正确的，故选：A

点评 当物体之间发生相对滑动时，一定要注意物体的动能增加的同时，相同的内能也要增加，这是解本题的关键地方．