Question

 如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l。从静止释放两金属杆的同时，在金属甲杆上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小以，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动。

（1）求金属杆乙刚进入磁场时的速度；

（2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向；

（3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场的过程中，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）因为甲、乙加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场

乙进入磁场时的速度

根据平衡条件有

           

解得：          

   （2）甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力

                                     

    解得：，方向沿导轨向下        

（3）乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设为，则有

      又                   故外力F对甲做的功           

    甲出磁场以后，外力F为零

    乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设为，则有

          又       

               

    解得：