题目内容

如图所示，轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端与质量为M=1.5Kg的薄木板A相连，质量为m=0.5Kg的小球B放在木板A上，弹簧的劲度系数为k=2000N/m．现有一竖直向下、大小F=20N的力作用在B上且系统处于静止状态，在B球正上方处由一四分之一内壁光滑竖直圆弧轨道，圆弧半径R=0.4m，圆弧下端P点距离距离弹簧原长位置高度为h=0.6m．撤去外力F后，B竖直上升最终从P点切入原轨道，到达Q点的速度为vQ=4m/s．（g=10m/s2）．求：
（1）球B在Q点时对轨道的压力；
（2）AB分离时的速度v；
（3）从撤去力F瞬间到AB分离时，木板对小球做的功．
分析：（1）小球从P到Q做圆周运动，在Q点由重力和轨道的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解；
（2）AB在弹簧原长处分离后，B上升过程中，只有重力做功，其机械能守恒，据此定律列式即可求得v；
（3）先根据胡克定律和平衡条件求出开始有F作用时弹簧被压缩的长度．从撤去力F瞬间到AB分离过程，对小球，运用动能定理求解木板对小球做的功．
解答：解：（1）小球在Q点，设轨道对球的压力大小为N，则根据牛顿第二定律得：
N+mg=m
v
2
Q
R

得：N=m
v
2
Q
R
-mg=0.5×
42
0.4
-0.5×10=15N
所以，根据牛顿第三定律得，球对轨道压力为：N′=N=15N．
（2）AB在弹簧原长处分离后，B上升过程机械能守恒，则有：
1
2
mv2=mg（R+h）+
1
2
mvQ2      
得：v=
v
2
Q
+2g(R+h)
=
42+2×10(0.4+0.6)
=6m/s       
（3）撤去F到弹簧恢复原长AB分离上升H，根据胡克定律和平衡条件得：
kH=F+（m+M）g   
解得：H=
F+(m+M)g
k
=
20+(0.5+1.5)×10
2000
=0.02m        
设木板对小球做的功为W，从撤去力F瞬间到AB分离过程，对小球由动能定理得：
W-mgH=
1
2
mv2
得到：W=mgH+
1
2
mv2=0.5×10×0.02+
1
2
×0.5×62=9.1J  
答：（1）球B在Q点时对轨道的压力是15N；
（2）AB分离时的速度v是6m/s；
（3）从撤去力F瞬间到AB分离时，木板对小球做的功是9.1J．
点评：本题是较为复杂的力学综合题，关键要分析物体的运动过程和状态，选择研究对象，把握每个过程和状态的物理规律．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是（　　）
如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯在竖直方向运行时，电梯内乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量小了，这一现象表明（　　）
如图所示，轻质弹簧的左端固定于竖直墙壁，右端悬空．一质量m=2.0kg的小球沿光滑水平地面以v0=4m/s的速度向左做匀速直线运动，碰撞轻质弹簧后原速离开弹簧．则：
（1）小球碰撞弹簧前小球的动能多大？
（2）碰撞过程中，当小球速度减少为v=2m/s时，弹簧的弹性势能多大？
（3）碰撞过程中，小球的运动性质为
B
B

A．先做加速度变小的减速运动，后做加速度变大的加速运动
B．先做加速度变大的减速运动，后做加速度变小的加速运动
C．先做加速度变大的加速运动，后做加速度变小的减速运动
D．先做加速度变小的加速运动，后做加速度变大的减速运动．
精英家教网如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重G，平衡时小球在A处，今用力F压小球至B处，使弹簧缩短x，则此时弹簧的弹力为（　　）
A、kxB、kx+GC、G-kxD、以上都不对
精英家教网如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直板P上，另一端与质量为m1的物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右边连接一细线绕过光滑的定滑轮悬挂一质量为m2的物体B（定滑轮的质量不计）．开始时用手托住B，让细线恰好拉直，然后由静止释放B，直到B获得最大速度，下列有关此过程的分析正确的是（　　）
A、B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能与A物体动能的增加量之和B、A物体动能的增量等于细线拉力对A做的功C、B物体重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D、A和B两物体的机械能之和一直保持不变

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网