题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内固定一光滑
圆弧轨道AB，轨道半径为R＝0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H＝1.5 m。圆弧轨道和斜面均处于场强E＝100 N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m＝0.02 kg、带电荷量为q＝＋2×1 0－3C的带电小球从A点静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个不带电的以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间动摩擦因数μ＝
，空气阻力不计，g取10 m/s2，小球和物块都可视为质点。求：
(1)小球经过B点时对轨道的压力FNB；
(2)B、D两点间的电势差UBD；
(3)物块上滑初速度v0满足的条件。
【答案】(1)1.2 N 竖直向下 (2)120 V (3)v0≥
m/s
【解析】(1)设小球到达B点的速度为vB，轨道对小球的支持力为FNB′，由动能定理和牛顿第二定律有：mgR＋qER＝
mv
－0①
FNB′－(mg＋qE)＝m
②
由牛顿第三定律FNB′＝FNB③
联立①②③得：FNB＝1.2 N，方向竖直向下。④
(2)设小球由B点到D点的运动时间为t，加速度为a，下落高度为h有：
＝tan θ⑤
Eq＋mg＝ma⑥
h＝at2⑦
UBD＝Eh⑧
联立①⑤⑥⑦⑧得：UBD＝120 V。⑨
(3)小球与物块的运动示意图如图所示，设C、D间的距离为x，由几何关系有：x＝
⑩
设物块上滑时加速度为a′，由牛顿第二定律有：
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma′
根据题意，要使物块与小球相遇，有：
≥x
联立⑩得：v0≥
m/s。
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