题目内容
如图所示，MN和PQ是相距l=40cm的平行金属导轨，一根电阻r=0.3Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动．两块相互平行，相距d=20cm，且水平放置的金属板A和C分别与两金属导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.1Ω，导轨和连接导线的电阻均可忽略不计．现将整个装置放置在图示的匀强磁场中，当导体棒ab以速率v匀速沿导轨运动时，恰能使一个带负电的微粒也以速率v在两金属板间做匀速圆周运动．重力加速度g取10m/s2，求：（1）金属棒ab的运动方向；
（2）金属棒ab匀速运动速度v的取值范围．
分析：（1）由题带电量为q的负电微粒做匀速圆周运动，所受重力与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，电场强度方向下竖直向下，说明A板带正电，根据右手定则判断出金属棒ab的运动方向．
（2）ab匀速运动速度最大时，微粒在复合场中匀速圆周运动的半径最大为r=
=10cm．根据洛伦兹力提供向心力列方程，得到速度v与磁感应强度B的关系式．又由重力与电场力平衡列方程，两式联立，求解v，再求解范围．
（2）ab匀速运动速度最大时，微粒在复合场中匀速圆周运动的半径最大为r=
| d |
| 2 |
解答：解：（1）由题带电量为q的负电微粒做匀速圆周运动，所受重力与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，电场强度方向下竖直向下，说明A板带正电，金属棒ab的a端相当电源的正极，根据右手定则判断出金属棒ab的运动方向：水平向右．
（2）电场力与重力平衡：mg=qE ①
两板间的电场强度：E=
②
两板间电压：U=IR=
③?
棒产生的感应电动势：E=Blv ④?
微粒由洛仑兹力提供向心力做圆周运动：qvB=m
⑤?
微粒运动时不触及两板，∴r≤
d?⑥
联立①②③④⑤⑥式，v≤0.8m/s；
答：（1）金属棒ab水平向右运动；（2）金属棒ab匀速运动速度v≤0.8m/s．
（2）电场力与重力平衡：mg=qE ①
两板间的电场强度：E=
| U |
| d |
两板间电压：U=IR=
| ER |
| R+r |
棒产生的感应电动势：E=Blv ④?
微粒由洛仑兹力提供向心力做圆周运动：qvB=m
| v2 |
| r |
微粒运动时不触及两板，∴r≤
| 1 |
| 2 |
联立①②③④⑤⑥式，v≤0.8m/s；
答：（1）金属棒ab水平向右运动；（2）金属棒ab匀速运动速度v≤0.8m/s．
点评：本题涉及电磁感应、电路、电场、磁场和牛顿运动定律等多方面知识，考查综合应用能力．
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考前必练系列答案
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如图所示，MN和PQ是相距40cm的平行金属导轨，一根电阻R1=3Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动，两块相互平行，相距20cm且水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在ab间的电阻R2=1Ω，导轨和连接导线的电阻可忽略不计，先将整个装置放在图示的匀强磁场中，当导体棒ab以速率v匀速沿导轨运动时，能使一个质量为m、带电量为q的负电微粒也以速率v在两金属板空间做匀速圆周运动而不触及两板．求：
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