Question

放在光滑水平面上的劲度系数为K的弹簧右端固定．在原长时，用一质量为m，速度为v_o的滑块将其压缩．经t时间后压缩量为x，此时速度为v，在压缩量为x处取一极小的位移△x，在△x内运动的时间为△t，速度变化量为△v，动能变化量为△E．则下列关系式中正确的是（　　）

• A、△v=一kx

  △t

  m

• B、Kxvt=

  1

  2

  m（v₀²-v²）
• C、Kx△x=一mv△v
• D、Kxv△t=一△E

Answer 1

分析：物体在弹力作用下做减速运动，由于弹力变化，故加速度是变化的；从4个选项来看，A选项涉及v的一次项和时间，可以选择动量定理列式分析，BCD均涉及速度的平方项，可以选择动能定理列式分析．

解答：解：A、根据动量定理，有：-F△t=m?△v；根据胡克定律，有：F=kx；联立解得：△v=-kx

△t

m

，故A错误；
B、根据动能定理，对压缩的整个过程，有：F?x=

1

2

m（v₀²-v²）；根据胡克定律，有：F=kx；联立解得：Kx²=

1

2

m（v₀²-v²），故B错误；
C、根据动能定理，对压缩△x过程，有：-F?v△t=

1

2

m(v-△v)2-

1

2

mv2；根据胡克定律，有：F=kx；联立解得：Kxv△t=

1

2

m[-2v?△v-(△v)2]，由于（△v）²≈0，故Kx△x=-mv△v，故C正确；
D、根据动能定理，对压缩△x过程，有：-F?v△t=

1

2

m(v-△v)2-

1

2

mv2=△E；根据胡克定律，有：F=kx；联立解得Kxv△t=-△E，故D正确；
故选ACD．

点评：本题关键是明确研究过程，然后根据动能定理和动量定理列式分析，基础题．