Question

13．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=4kg的小物体B以水平速度v₀=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取g=10m/s²，则
（1）木板A获得的动能为多大？
（2）木板A的最小长度为多少？

Answer 1

分析 （1）由图能读出木板获得的速度，根据动量守恒定律求出木板A的质量，根据E_k=$\frac{1}{2}$mv²求解木板获得的动能．
（2）根据v-t图象与时间轴所围的“面积”之差求出木板A的长度．

解答 解：（1）由图示图象可知，木板获得的速度为 v=1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得木板A的质量为：M=4kg
木板获得的动能为：E_k=$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{1}{2}$×4×1²=2J．
（2）由图得到：0-1s内B的位移为：x_B=$\frac{1}{2}$×（2+1）×1m=1.5m
A的位移为：x_A=$\frac{1}{2}$×1×1m=0.5m
木板A的最小长度为：L=x_B-x_A=1m．
答：（1）木板A获得的动能为2J．
（2）木板A的最小长度为1m．

点评 本题属于木块在木板上滑动类型，要有基本的读图能力，知道v-t图象与时间轴所围的面积表示位移，能正确分析两个物体的运动情况，判断出系统的运量守恒．