题目内容
在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区域Ⅰ和Ⅱ（如图），平行于x轴的直线aa’和bb’是区域的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长．Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和
的匀强磁场，边界bb’上装有足够长的平面感光板．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中．不计粒子的重力作用．
（1）粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子只在Ⅰ区内运动而不会进入Ⅱ区？
（2）粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子击中bb’上的感光板？并求感光板可能被粒子击中的范围？
（1）粒子在Ⅰ区内做匀速圆周运动，有
①（1分）
得粒子运动的轨道半径
②（1分）
粒子只在Ⅰ区内运动而不会进入Ⅱ区，则
③（1分）
解得速度v满足的条件
④（1分）
（2）粒子Ⅱ区内做匀速圆周运动，有
⑤（1分）
得粒子运动的轨道半径
⑥（1分）
粒子恰好能运动到感光板的运动情况如图所示（图2分）。粒子在Ⅰ区中运动的圆心为
、在Ⅱ区中运动的圆心为
,在图中
相似于
，因此
即
⑦（1分）
解得
⑧（1分）
⑨（2分）
因此，要使粒子击中感光板，粒子射入的速度应满足
⑩（1分）
在中，可得
⑾（1分）
粒子经过感光板上的F点的x坐标
⑿ （1分）
解得
⒀（1分）
因此，感光板可能被粒子击中的x坐标范围
⒁（2分）
学校开展研究性学习，某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了下图所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在转轴O处，杆由水平位置静止释放，用置于圆弧上某位置的光电门测出另一端A经过该位置时的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h．
（1）该同学用20分度的游标卡尺测得长直杆的横截面的直径如图为 ▲ mm．
组次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
h/m | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 |
vA（m/s） | 1.73 | 2.12 | 2.46 | 2.74 | 3.00 |
（2）调节光电门在圆弧上的位置，测得多组数据如表格所示．请选择适当的数据处理方法，猜想并写出vA与h的函数关系等式 ▲ .
（3）当地重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦，结合你找出的函数关系式，根据守恒规律写出此杆转动时动能的表达式EK = ▲ （请用数字、质量m、速度vA表示）.
（4）为了减小空气阻力对实验的影响，请提出一条可行性措施 ▲ .
