题目内容
如图所示，质量m=lkg的物块从h=0.8m高处沿光滑斜面滑下，到达底部时通过光滑圆弧BC滑至水平传送带CE上，CE长L=3m．D是CE之间的一点，距离C点2m．传送带在皮带轮带动下，以v=4m/s的速度逆时针传动，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.3，求：（1）物块第一次通过C、D两点时的速度大小各为多少？
（2）物块从出发到第二次经过D点的过程中，皮带对物块做多少功？
（3）物块从出发到第二次经过D点的过程中，因摩擦产生的热量是多少？
分析：（1）根据机械能守恒定律求出物块滑动C点的速度，根据牛顿第二定律求出物块在传送带上的加速度，通过运动学公式求出物块到达D点的速度大小．
（2）物块从出发到第二次经过D点的过程中，皮带对物块做功的大小为W=-μmgx．
（3）根据运动学公式求出物块与传送带发生的相对位移，通过Q=f△s求出产生的热量．
（2）物块从出发到第二次经过D点的过程中，皮带对物块做功的大小为W=-μmgx．
（3）根据运动学公式求出物块与传送带发生的相对位移，通过Q=f△s求出产生的热量．
解答：解：（1）由机械能守恒定律 mgh=
m
得
C点的速度v1=
=
m/s=4m/s
物块在皮带上滑动的加速度 a=μg=0.3×10m/s2=3m/s2
设CD距离为x，由运动学公式：-2μgx=
-
解得物块第一次到达D点的速度：v2=
=
m/s=2m/s；
（2）第二次通过D点时皮带对物块做的功W=-μmgx=-0.3×1×10×2J=-6J；
（3）物块从上传送带到第二次到达D的时间 t=
=
s=2s
物块与皮带相对滑动距离：s=vt+x=4×2+2=10（m）
物块在皮带上滑动的过程中产生的热量：Q=μmgs=0.3×1×10×10J=30J
答：
（1）物块第一次通过C的速度大小为4m/s，D的速度大小为2m/s；
（2）物块从出发到第二次经过D点的过程中，皮带对物块做-6J的功；
（3）物块从出发到第二次经过D点的过程中，因摩擦产生的热量是30J．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
C点的速度v1=
| 2gh |
| 2×10×0.8 |
物块在皮带上滑动的加速度 a=μg=0.3×10m/s2=3m/s2
设CD距离为x，由运动学公式：-2μgx=
| v | 2 2 |
| v | 2 1 |
解得物块第一次到达D点的速度：v2=
| 2g(h-μx) |
| 2×10×(0.8-0.3×2) |
（2）第二次通过D点时皮带对物块做的功W=-μmgx=-0.3×1×10×2J=-6J；
（3）物块从上传送带到第二次到达D的时间 t=
| -v2-v1 |
| -μg |
| -2-4 |
| -0.3×10 |
物块与皮带相对滑动距离：s=vt+x=4×2+2=10（m）
物块在皮带上滑动的过程中产生的热量：Q=μmgs=0.3×1×10×10J=30J
答：
（1）物块第一次通过C的速度大小为4m/s，D的速度大小为2m/s；
（2）物块从出发到第二次经过D点的过程中，皮带对物块做-6J的功；
（3）物块从出发到第二次经过D点的过程中，因摩擦产生的热量是30J．
点评：本题综合考查了机械能守恒定律、动能定理、牛顿第二定律，综合性较强，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．
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