Question

【题目】如图所示，一质量M=4kg的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，BC与CD相切于C， BC所对圆心角θ＝37°，CD长L＝3m。质量m=1kg的小物块从某一高度处的A点以v0＝4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B点进入圆弧轨道，滑到D点时刚好与小车达到共同速度v=1.2m/s。取g＝10m/s2，sin37°=0.6，忽略空气阻力。

（1）求A、B间的水平距离x；

（2）求小物块从C滑到D所用时间t0；

（3）求圆弧半径R.

Answer 1

【答案】(1) x=1.2m (2) t0=1s (3) 2.75m

【解析】

（1）由平抛运动的规律得

tanθ= x= v0t

得x=1.2m

(2)物块在小车上CD段滑动过程中，由动量守恒定律得 mv1=(M+m) v

解得v1=6m/s

由功能关系得 fL=mv12－（M＋m）v2

对物块，由动量定理得 －ft0=mv－mv1

得t0=1s

(3) 物块进入B点时的速度，到达C点的速度为vC=v1=6m/s，

滑块从B到C的机械能守恒，由机械能守恒定律得：

解得：R=2.75m