题目内容
6．
横截面边长为3L的正方形薄壁透明容器内，盛有透明液体，在容器的右侧壁上液面下方$\sqrt{3}$L的位置有一点光源S．在容器左侧与容器距离为L、液面上方$\sqrt{3}$L处有一点P，从P点通过液面上方观察S，发现P与S的像连线的延长线与右侧器壁交于Sl点，S1位于液面下方$\frac{\sqrt{3}}{3}$L处，其正视图如图所示．若从P点通过侧壁沿液面与器壁交点b观察S，发现P与S的像连线的延长线与右侧器壁交于S2点．忽略器壁厚度，求：（i）透明液体的折射率n；
（ii） S2与液面的距离．
分析 （i）作出光路图，根据几何知识求出入射角的正弦和折射角的正弦，再由折射定律求透明液体的折射率n；
（ii）从S发出的光线在b点折射时，折射光线的反向延长线交于S2，由折射定律和几何关系结合求S2与液面的距离．
解答 解：（i）延长ab，过P作ab的垂线交于c．连接PS1与液面交点为O．设折射角为i1，入射角为i2．
则：$\frac{Pc}{{S}_{1}a}$=$\frac{Oc}{Oa}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3
又 Oc+Oa=4L，得 Oa=L
透明液体的折射率 n=$\frac{sin{i}_{1}}{sin{i}_{2}}$=$\frac{\frac{Oa}{O{S}_{1}}}{\frac{Oa}{OS}}$=$\frac{OS}{O{S}_{1}}$=$\frac{\sqrt{{L}^{2}+（\sqrt{3}L）^{2}}}{\sqrt{{L}^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{3}L）^{2}}}$=$\sqrt{3}$
（ii）连接Pb并延长交侧壁于S2，连Sb，设折射角为i3，入射角为i4，则
n=$\frac{sin{i}_{3}}{sin{i}_{4}}$（$\frac{{S}_{2}a}{Pc}$=$\frac{ab}{bc}$）
S2与液面的距离 S2a=abtani3=3L•$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$L
答：
（i）透明液体的折射率n是$\sqrt{3}$；
（ii） S2与液面的距离为3$\sqrt{3}$L．
点评 本题是几何光学问题，关键是根据题意作出光路图，根据折射定律和几何知识求解．要注意光线的方向．
练习册系列答案
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如图所示，光滑曲面的下方有一水平传送带，曲面底端与传送带右端相切，传送带沿逆时针方向做匀速运动，其速度大小v=5m/s，物块B放置在曲面的底端．物块A从距离底端h=1.8m处由静止释放，滑到底端时与物块B碰撞，并粘在一起立即滑上传送带，传送带足够长，已知物块A、B质量为mA=2kg和mB=1kg，均可看做质点，与传送带间动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s2，求：
17．太阳质量为M，地球质量为m，地球公转半径为R，地球的半径为r，地球表面重力加速度为g，认为地球的公转是匀速圆周运动，则下列判断正确的是（ ）
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| C． | 引力常量为$\frac{gr}{m}$ | D． | 地球公转的周期为$\frac{2πR}{r}$$\sqrt{\frac{mR}{Mg}}$ |
14．原来不带电的锌板与验电器相连，用紫外线照射锌板，验电器指针张开一个角度，如图所示．这时（ ）
| A． | 锌板带负电，验电器指针带正电 | B． | 锌板带负电，验电器指针带负电 | ||
| C． | 锌板带正电，验电器指针带正电 | D． | 锌板带正电，验电器指针带负电 |
1．
如图所示，水平圆盘上A、B两物块用弹簧相连，弹簧处于压缩状态，A、B连线过圆盘圆心．圆盘以角速度ω0绕过圆盘圆心的竖直轴OO′轴转动，A、B相对圆盘静止．已知两物块与圆盘的最大静摩擦力为各自所受重力的k倍．则（ ）
如图所示，水平圆盘上A、B两物块用弹簧相连，弹簧处于压缩状态，A、B连线过圆盘圆心．圆盘以角速度ω0绕过圆盘圆心的竖直轴OO′轴转动，A、B相对圆盘静止．已知两物块与圆盘的最大静摩擦力为各自所受重力的k倍．则（ ）| A． | 物块A受到的静摩檫力可能为零 | |
| B． | 物块B受到的静摩檫力可能为零 | |
| C． | 圆盘缓慢地加速转动，两物块受到的静摩檫力方向都可能反向 | |
| D． | 圆盘缓慢地减速转动，物块A可能相对圆盘滑动，物块B仍相对圆盘静止 |
11．
空间存在着垂直纸面的匀强磁场，先从S点向右发射1、2、3三个带电粒子，其中两个是质子，一个电子，三个粒子运动轨迹如图所示，轨道半径r1=2r2=4r3．已知质子质量约为电子质量的1836倍，分别用T1、T2、T3表示三个粒子运动的周期，v1、v2、v3表示三个粒子运动的速率，P1、P2、P3三个粒子的动量的大小，忽略三个粒子之间的相互作用，则（ ）
空间存在着垂直纸面的匀强磁场，先从S点向右发射1、2、3三个带电粒子，其中两个是质子，一个电子，三个粒子运动轨迹如图所示，轨道半径r1=2r2=4r3．已知质子质量约为电子质量的1836倍，分别用T1、T2、T3表示三个粒子运动的周期，v1、v2、v3表示三个粒子运动的速率，P1、P2、P3三个粒子的动量的大小，忽略三个粒子之间的相互作用，则（ ）| A． | 磁场方向垂直纸面向里 | B． | P1＞P2＞P3 | ||
| C． | v1＜v2＜v3 | D． | T1＞T2=T3 |
1．下列关于热现象的说法正确的是（ ）
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| B． | 液体分子的无规则运动称为布朗运动 | |
| C． | 热量不可能从低温物体传到高温物体 | |
| D． | 分子间的距离增大时，分子势能可能减小 | |
| E． | 分子间的距离减小时，分子引力和斥力都增大 |
18．
如图所示，半径为r的圆形空间内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直于磁场方向射入磁场，在C点射出，已知∠AOC=120°，粒子在磁场中运动时间为t0，则加速电场的电压是（ ）
如图所示，半径为r的圆形空间内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直于磁场方向射入磁场，在C点射出，已知∠AOC=120°，粒子在磁场中运动时间为t0，则加速电场的电压是（ ）| A． | $\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{6q{t}_{0}^{2}}$ | B． | $\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{24q{t}_{0}^{2}}$ | C． | $\frac{2{π}^{2}{r}^{2}m}{3q{t}_{0}^{2}}$ | D． | $\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{18q{t}_{0}^{2}}$ |
如图所示，光滑水平轨道上放置足够长的木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=3kg、mB=1kg、mC=2kg．开始时C静止，A、B一起以v0=4m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好与C的速度相同．求：