Question

17．如图所示，一单匝矩形金属线圈ABCD在匀强磁场中绕转轴OO′匀速转动．转轴OO′过AD边和BC边的中点．若从图示位置开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系可以表示为Φ=0.1cos20πt（Wb），时间t的单位为s．已知矩形线圈电阻为2.0Ω．下列说法正确的是（　　）

• A． 线圈中电流的方向每秒钟改变10次
• B． 穿过线圈的磁通量的最大值为0.1$\sqrt{2}$Wb
• C． 线圈中感应电动势最大值为$\sqrt{2}$πV
• D． 电流的有效值约为$\frac{π}{{\sqrt{2}}}$A

Answer 1

分析 由表达式得出磁通量的最大值BS和角速度，根据E_m=BSω求解最大电动势，从而求出电动势的有效值，根据欧姆定律求出电流的有效值，一个周期内电流方向改变两次．

解答 解：A、周期T=$\frac{2π}{20π}$=0.1s，一个周期内电流方向改变两次，故在任意1s时间内，线圈中电流的方向改变20次，故A错误；
B、由表达式可知，穿过线圈的磁通量的最大值为BS=0.1Wb，故B错误；
C、转动的角速度为ω=20π，产生的感应电动势最大值为NBSω=2π V，故C错误；
D、已知矩形线圈电阻为2.0Ω．电流的有效值约为I=$\frac{\frac{2π}{\sqrt{2}}}{2}$=$\frac{π}{{\sqrt{2}}}$A，故D正确；
故选：D．

点评 本题研究交变电流的产生规律，实质上是电磁感应知识的具体应用，知道磁通量与电动势的关系，难度适中．