Question

如图，质量为M的支架放在水平地面上，两侧有光滑螺栓限制，使支架不能在水平方向运动，一线长为L的轻质线系住一个质量为m的小球，系于支架上的O点．
（1）当线与水平面平行且绷直（如图位置）无初速度释放，球到达最低点时，支架对地面的压力是多大？
（2）若球在竖直面内作圆运动，使球到达最高点时，支架对地面恰好无压力，此时球的速度多大？

Answer 1

分析：（1）从平衡位置到最低点利用动能定理求解出最低点的速度，再利用向心力公式求出绳子的拉力，再对支架受力分析，求出地面对支架的支持力，利用牛顿第三定律求出支架对地面的压力
（2）支架对地面无压力，所以绳子的拉力等于支架的重力，小球能到达最高点，有向心力公式求出此时小球速度

解答：解：（1）从水平位置到最低点由动能定理得：
mgL=

1

2

mv₁²
v₁=

2gL

球在最低点时，应用牛顿第二定律，得：
T₁-mg=m

v 2 1

L

T₁=mg+m

v 2 1

L

=mg+

m

L

(

2gL

）²=3mg
支架：N₁=Mg+T₁’=（M+3m）g　　
由牛顿第三定律可知支架对地面的压力为（M+3m）g　　　　
（2）支架：N₂=0，T₂=Mg
对球在最高点应用牛顿第二定律，得：
mg+T₂=m

v 2 2

L

∴v₂=

(mg+T2)L m

=

(m+M)gL m

答：（1）支架对地面的压力是（M+3m）g
（2）球的速度为

(m+M)gL m

点评：本题主要考查了动能定理和圆周运动公式的灵活运用，注意过程的选取，然后利用牛顿第三定律求的．