Question

17．如图a所示，水平桌面的左端固定一个竖直放置的光滑圆弧轨道，其半径R=0.5m，圆弧轨道底端与水平桌面相切C点，桌面CD长L=1m，高h₂=0.5m，有质量为m（m为末知）的小物块从圆弧上A点由静止释放，A点距桌面的高度h₁=0.2m，小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用．然后从D点飞出做平抛运动，最后落到水平地面上．设小物块从D点飞落到的水平地面上的水平距离为x，如图b是x²-F的图象，取重力加速度g=10m/s²．

（1）试写出小物块经D点时的速度v_D与x的关系表达式；
（2）小物体与水平桌面CD间动摩擦因数μ是多大？
（3）若小物体与水平桌面CD间动摩擦因数μ是从第（2）问中的值开始由C到D均匀减少，且在D点恰好减少为0，再将小物块从A由静止释放，经过D点滑出后的水平位移大小为1m，求此情况下的恒力F的大小？

Answer 1

分析 （1）物体做平抛运动，由平抛运动知识可以求出速度的表达式．
（2）由动能定理，根据图象可以求出动摩擦因数．
（3）对整个过程应用动能定理可以求出力的大小．

解答 解：（1）对于平抛运动，根据h₂=$\frac{1}{2}$gt²得 t=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$
则小物块经过D点的速度 v_D=$\frac{x}{t}$=x$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$=x$\sqrt{\frac{10}{2×0.5}}$=$\sqrt{10}$x．
（2）A到D过程中，由动能定理得：
mgh₁+FL-fL=$\frac{1}{2}$mv_D²-0
又 f=μF_N2=μmg，
解得：x²=$\frac{4L{h}^{2}}{mg}$F+4h₂（h₁-μL）
由数学知识得：b=4h₂（h₁-μL），
由图象可知b=-0.3
解得：μ=0.35．
（3）由k=$\frac{4L{h}^{2}}{mg}$
由图象可知k=0.5，解得：m=0.4kg，
从A到D过程，由动能定理得：
mgh₁+FL-$\frac{f+0}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_D²-0
由题可知：x=1m，
由第（1）问知v_D=x$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$
解得：F=1.9N；
答：（1）小物块经D点时的速度v_D与x的关系表达式为v_D=$\sqrt{10}$x；
（2）小物块与水平桌面CD间动摩擦因数μ是0.35；
（3）恒力F的大小为1.9N．

点评 本题的难点是应用数学知识解决物理问题，分析清楚图象，由图象求出相关的量是正确解题的关键．