Question

7．现有一个标称值“30V，18W”的白炽灯泡，还有一个电压为50V的电源，欲使灯泡正常发光，找来一个总电阻R_L=95Ω的滑动变阻器，连接成如图所示的电路．试求电灯正常工作时，滑动变阻器上的滑片P应置于AP间的电阻多大，此时电路的耗电功率是多大．

Answer 1

分析 灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出正常发光时的电流；灯泡正常发光时，灯泡与滑动变阻器的BP部分电阻并联，然后与AP部分电阻串联，根据串联电路的电压特点求出AP部分两端的电压，利用并联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出两支路的电流和干路电流，利用并联电路的电流特点得出等式，解方程即可求出两部分的电阻，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑动变阻器两部分消耗的电功率，两者之和即为这时变阻器消耗的电功率．

解答 解：灯泡正常发光时的电压U_L=30V，功率P_L=18W，
根据P=UI可得，通过灯泡的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{18}{30}$=0.6A，
灯泡正常发光时，灯泡与滑动变阻器的BP部分电阻并联，然后与AP部分电阻串联，
因为并联电路中各支路两端的电压相等，所以通过BP部分电阻的电流：
I_BP=$\frac{{{U_{BP}}}}{{{R_{BP}}}}=\frac{U_L}{{{R_{BP}}}}=\frac{30}{{{R_{BP}}}}$，
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，则AP部分电阻两端的电压：
U_AP=U-U_并=U-U_L=50V-30V=20V，
电路中的干路电流：
I=$\frac{{U}_{AP}}{{R}_{AP}}$=$\frac{20}{{R}_{AP}}$，
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且A、B之间的电阻值是95Ω，
则I=I_L+R_BP，即 $\frac{20}{{R}_{AP}}$=$\frac{30}{95-{R}_{AP}}$+0.6，
解得：R_AP=158.3Ω（大于95Ω，舍去），R_AP=-20Ω；
滑动变阻器消耗的总功率：
P=P_AP+P_BP=$\frac{{U}_{AP}^{2}}{{R}_{AP}}$+$\frac{{U}_{BP}^{2}}{{R}_{BP}}$=$\frac{2{0}^{2}}{20}$+$\frac{3{0}^{2}}{95-20}$=32W．
答：变阻器消耗的电功率为32W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道灯泡正常发光时的电压和额定电压相等、功率和额定功率相等，难点是知道灯泡正常发光时灯泡与与滑动变阻器的BP部分电阻并联、然后与AP部分电阻串联．