Question

14．点电荷A的电荷量为+Q，点电荷B的电荷量为+Q，相距为r．已知静电力常量为k，求：
（1）电荷A与B之间的库仑力大小；
（2）电荷A在电荷B所在处产生的电场强度大小；
（3）AB连线的中点处产生的电场强度大小．

Answer 1

分析 （1）直接根据库仑定律公式进行计算即可．
（2）依据库仑定律求出B所受电场力，然后利用电场强度的定义式即可求出A在B所在处的场强的大小．
（3）依据库仑定律求出点电荷A与B在它们的连线中点处的场强，然后又矢量合成的方法即可求出．

解答 解：（1）根据库仑定律，则两电荷间的库仑力为：$F=k\frac{{{Q_1}{Q_2}}}{r^2}$
代入得：$F=k\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$；
（2）根据电场强度的定义式，则电荷A在电荷B所在处的电场强度大小：$E=\frac{F}{q}$
代入得：$E=k\frac{Q}{r^2}$；
（3）根据（2）中得出的点电荷的电场强度的计算公式，两个点电荷在AB连线的中点处产生的电场强度大小产生的场强都是：
$E′=k\frac{Q}{{（\frac{1}{2}r）}^{2}}=4k\frac{Q}{{r}^{2}}$
由于两个点电荷都带正电，则它们在它们连线处的电场强度的方向相反，根据矢量的合成可知，AB连线的中点处的电场强度大小一定是0；
答：（1）电荷A与B之间的库仑力大小是$k\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$；
（2）电荷A在电荷B所在处产生的电场强度大小是$k\frac{Q}{{r}^{2}}$；
（3）AB连线的中点处的电场强度大小是0．

点评 本题很简单直接考查了库伦定律F=k$\frac{qQ}{{r}^{2}}$ 和电场强度定义式E=$\frac{F}{q}$的应用，对于这些公式一定要明确其适用条件和公式中各个物理量的含义．