Question

如图所示，气缸竖直放置于水平地面，缸壁和活塞均绝热，活塞横截面积为S，重力为G，活塞下方A气体初温为T_A，上方B气体初温为T_B，对活塞的压力为G．若气体初温满足

 

条件，当A、B升高相同的温度时可使得活塞向上移动；现A气体温度升高△T，活塞上移使A气体的体积增大1/4，此时A的压强为

 

．

Answer 1

分析：都升高相同温度后，假设活塞静止不动，由等容变化推出此时A、B的压强，再利用假设活塞向上运动的条件P′_A＞P′_B，问题可解；
A气体体积增大

1

4

，则B气体体积减小A体积的

1

4

，分别对A、B部分气体应用理想气体状态方程得到P′′_A、P′′_B并且利用它们的关系（P′′A=P′′B+

G

S

），即可求得P′′_A

解答：解：由题意知初状态B气体压强：PB=

G

S

； A气体压强为：PA=

2G

S

；
假设温度都升高△T时活塞仍静止，由等容变化规律得：

PA

TA

=

P′A

TA+△T

…①

PB

TB

=

P′B

TB+△T

…②
如果活塞向上移动，则P′_A＞P′_B…③
把①②带入③得：T_A＜2T_B
A气体的体积增大

1

4

时，设A气体压强P′′_A，B气体压强P′′_B，由理想气体状态方程得：

PAVA

TA

=

P′′A 5 4 VA

TA+△T

…④
 

PBVB

TB

=

P′′B(VB- 1 4 VA)

TB+△T

…⑤
且 P′′A=P′′B+

G

S

…⑥
把④⑤带入⑥得：P′′A=

8G(TA+△T)

5STA

故答案为：T_A＜2T_B   

8G(TA+△T)

5STA

    

点评：在理想气体状态变化的题目中假设法经常用到，学习中要认真体会．这是一道容易出错的难题．