如图所示.一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A.B两处.AB间距为L.A处绳长为L.B处绳长为L.两根绳能承受的最大拉力均为2mg.转轴带动小球转动.则: (1)当B处绳子刚好被拉直时.小球的线速度v多大? (2)为不拉断细绳.转轴转动的最大角速度多大? (3)若先剪断B处绳子.让转轴带动小球转动.使绳子与转轴的夹角从45°开始题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（09年普陀区期末）（12分）如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动。则：

（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？

（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度多大？

（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？

解析：（1）B处绳被拉直时，绳与杆夹角＝45°，

，，（2分）

∴ （2分）

（2）此时，B绳拉力为T_B＝2mg，A绳拉力不变，

，（2分）

∴ （2分）

（3）小球在最高位置运动时，，，＝60°，

，得：（1分）

（1分）

∴ （2分）

练习册系列答案

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（09年普陀区期末）（10分）如图所示，匀强磁场的磁感强度B＝0.8T，竖直向下穿过水平放置的矩形线框MNPQ，MN＝PQ＝2m，MP＝NQ＝1m，ab是用与线框相同的导线制成，它们单位长度的电阻R₀＝0.1/m，不计摩擦。ab杆从MP处开始以v＝5m/s 的速度向右匀速滑动。

（1）关于ab杆两端的电势差的讨论：

某同学认为：ab杆两端的电势差U_ab就是路端电压，ab杆匀速切割磁感线时，感应电动势大小恒定，且内电阻ｒ大小不变。当ab杆滑至线框正中间时，外电路电阻最大，此时，U_ab有最大值，也即U_ab的值是先变大后变小。你认为该同学的判断是否正确？若他判断错误，你重新分析，并确定U_ab的大小：若他的判断正确，请算出U_ab的最大值。

（2）关于线框MNPQ的电功率Ｐ的讨论：

某同学认为：既然ab杆滑至线框正中间时，路端电压最大，此时线框MNPQ的电功率P也最大，所以P的值是先变大后变小。

你认为该同学的判断是否正确？请作出评价，并说明理由。（不需要定量计算。）

（09年普陀区期末）（12分）如图，粗细均匀、两端开口的U形管竖直放置，两管的竖直部分高度为20cm，内径很小，水平部分BC长14cm。一空气柱将管内水银分隔成左右两段。大气压强P₀＝76cmHg。当空气柱温度为T₀＝273K、长为L₀＝8cm时，BC管内左边水银柱长2cm，AB管内水银柱长也为2cm。求：

（1）右边水银柱总长是多少？

（2）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内？

（3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到多少？

（09年普陀区期末）（12分）如图所示，在光滑绝缘水平面两端有两块平行带电金属板Ａ、Ｂ，其间存在着场强Ｅ＝200N/C的匀强电场，靠近正极板B处有一薄挡板S。一个带电小球，质量为m＝1×10^－2kg、电量q＝－2×10^－3Ｃ，开始时静止在Ｐ点，它与挡板Ｓ的距离为ｈ＝5cm，与A板距离为H＝45cm。静止释放后小球在电场力的作用下向左运动，与挡板Ｓ相碰后电量减少到碰前的Ｋ倍，Ｋ＝5/6，碰后小球的速度大小不变。

（1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则电场中P点的电势U_p为多少？小球在P点时的电势能_p为多少？

（2）小球第一次与挡板S碰撞时的速度多大？第一次碰撞后小球能运动到离A板多远的地方？

（3）小球从P点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功？

（09年普陀区期末）（14分）如图（a）所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L＝0.5m，其右端通过导线连接阻值R＝0.6Ω的电阻，导轨电阻不计，一根质量为m＝0.2kg、阻值r＝0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数m＝0.5。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，取g＝10m/s²。若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力，使金属棒沿导轨向左做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率达到P＝10W，此后电动机功率保持不变。金属棒运动的v～t图像如图（b）所示，试求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；

（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；

（4）若在0～0.3s时间内电阻R产生的热量为0.15J，则在这段时间内电动机做的功。

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