Question

【题目】如图所示，间距L=1m的足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）与水平面成θ=30°角放置，导轨上端连有阻值R=2Ω的电阻和理想电流表，磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直导轨平面。现有质量m=1kg、长度略大于L的金属棒，以初速度v0=10m/s从导轨上某一位置PP′开始沿导轨向上滑行，金属棒垂直导轨且与导轨接触良好，金属棒在导轨间的电阻r=2Ω，与此同时对金属棒施加一个平行于导轨平面向上且垂直于棒的外力F，以保证金属棒匀减速上滑，已知棒向上运动的过程中，电阻R上的电压均匀变化（每1s内变化2V），g取10m/s2。求：

（1）电流表读数的最大值

（2）棒的加速度和外力F的最大值；

（3）棒向上运动的最大距离和该过程中电阻R上通过的电量。

Answer 1

【答案】（1）2.5A；（2）4m/s2；11.5N；（3）12.5m； 3.125C。

【解析】

（1）金属棒速度最大时，感应电动势E最大，电流I最大，有

Em=BLv0

根据闭合电路的欧姆定律可得

（2）设棒运动速度为v时，棒上感应电动势为E，有

E=BLv

由闭合电路欧姆定律得

E=I（R+r）

设电阻R两端电压为U，由欧姆定律U=IR得

式中R、r、B、L均为定值，故有

则加速度

开始时，速度最大，安培力最大，则外力F最大，根据牛顿第二定律可得

F-BImL-mgsin30°=ma

解得

F=11.5N

（3）由速度位移关系可得：v02=2ax得

根据电荷量的计算公式可得

代入数据解得

q=3.125C