题目内容
如图在两水平放置的金属板之间有向上的匀强电场，电场强度为E．在两板之间及右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度均为B．有两个带电粒子
H、
He（不计重力，不计粒子间的作用力），在同一竖直平面内以水平速度进入平行板，恰好都做匀速直线运动，射入点相距d=
，（其中e为元电荷电量，m为质子质量）．求：
（1）两个粒子的速度
（2）两个粒子在虚线右侧磁场区域中运动的半径
（3）要使两粒子在离开平行板后能相遇，则两粒子射入平行板的时间差△t=？
2 1 |
4 2 |
| 2mE |
| eB2 |
（1）两个粒子的速度
（2）两个粒子在虚线右侧磁场区域中运动的半径
（3）要使两粒子在离开平行板后能相遇，则两粒子射入平行板的时间差△t=？
分析：（1）两粒子在复合场中受到的电场力与洛伦兹力平衡，由平衡条件列式，即可求得粒子的速度．
（2）粒子进入右侧的磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨迹半径．
（3）根据几何知识确定两个粒子做匀速圆周运动轨迹对应的圆心角θ，结合周期T=
，求出每个粒子在磁场中运动时间t=
T，即可求得时间差．
（2）粒子进入右侧的磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨迹半径．
（3）根据几何知识确定两个粒子做匀速圆周运动轨迹对应的圆心角θ，结合周期T=
| 2πm |
| qB |
| θ |
| 2π |
解答：
解：（1）如图所示，由于两粒子均能匀速通过平行板，则有：qvB=qE，得v=
，则两粒子的速度相等，通过平行板的时间相同，两粒子离开平行板后均做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
（2）设粒子质量为M由qvB=m
，得r=
故有：r1=
=
=d，r2=
=
=d
（3）因为r1=r2=d，所以必相遇在A点，因为△O1O2A为等边三解形，所以
H粒子在磁场中转过120°角，
He粒子在磁场中转过60°角．
又由T=
得：
H运动周期为 T1=
He粒子运动周期 T2=
=
所以△t=t1-t2=
-
=
答：
（1）两个粒子的速度均为
，
（2）两个粒子在虚线右侧磁场区域中运动的半径都是d．
（3）要使两粒子在离开平行板后能相遇，则两粒子射入平行板的时间差△t=
．
解：（1）如图所示，由于两粒子均能匀速通过平行板，则有：qvB=qE，得v=| E |
| B |
（2）设粒子质量为M由qvB=m
| v2 |
| r |
| mv |
| qB |
故有：r1=
| 2mv |
| eB |
| 2mE |
| eB2 |
| 4mv |
| 2eB |
| 2mE |
| eB2 |
（3）因为r1=r2=d，所以必相遇在A点，因为△O1O2A为等边三解形，所以
2 1 |
4 2 |
又由T=
| 2πm |
| qB |
2 1 |
| 4πm |
| eB |
4 2 |
| 8πm |
| 2eB |
| 4πm |
| eB |
所以△t=t1-t2=
| T1 |
| 3 |
| T2 |
| 6 |
| 2πm |
| 3eB |
答：
（1）两个粒子的速度均为
| E |
| B |
（2）两个粒子在虚线右侧磁场区域中运动的半径都是d．
（3）要使两粒子在离开平行板后能相遇，则两粒子射入平行板的时间差△t=
| 2πm |
| 3Be |
点评：本题是速度选择器与磁场偏转的综合，分析粒子的受力、画出轨迹是解题的关键．
练习册系列答案
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B.
C.小于
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