题目内容
甲、乙两人做抛球游戏，如图所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计．甲与车的总质量M=100kg，另有一质量m=2kg的球，乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球．开始车静止，甲将球以速度v(相对于地面)水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为
的球以相同速度v水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度v将此球抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接的球的质量的2倍，求：
(1)甲第二次抛出球后，车的速度大小．
(2)从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球．
答案：略
解析：
解析：
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答案： (1) ，方向向左 (2)5个
解析： (1)以甲和车及第一个球为系统，选向右为正方向，设甲第一次抛出球后的后退速度为 ，由动量守恒得
再以甲和车及抛回来的球为系统，设甲第二次抛球后速度为  ，甲接到一个从右方抛过来的质量为2m的球，接着又向右扔回此质量为2m的球，此过程应用动量守恒得
整理 ①②式得 ．
解出  ，方向向左．
(2)依上面的分析推理可得
…
解得：  ．⑤
要使甲接不到乙抛回来的球，必须有  ，
即  ．
解得  ，故甲抛出5个球后，再也接不到乙抛回来的球．
点评：本题也是一个多物体多过程的临界条件问题．正确把握每一个小系统的每一个过程，准确把握临界条件．根据动量守恒定律，分别建立方程，然后利用数学归纳法求得最后结果．这也是高考中考查学生运用数学知识能力的要求． |
．①
．②
，③
，④
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的球以相同的速度v（相对地面）水平抛回给甲，甲接住后再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进行，乙每次抛回给甲的质量都在它接到的球的质量上加一个m，球在空中认为始终做直线运动，求：