Question

14．以速度v₀水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分速度与水平分速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度取g，以下判断正确的是（　　）

• A． 此时小球的竖直分位移大小等于水平分位移大小
• B． 此时小球的位移大小为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
• C． 此时小球速度的方向与位移的方向相同
• D． 从抛出至此时刻过程中小球运动的时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直分速度与水平分速度相等，求出运动的时间，从而求出竖直位移和水平位移的大小，根据平行四边形定则求出小球的速度大小．

解答 解：A、根据v₀=v_y=gt得，t=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}$．则小球水平位移x=${v}_{0}^{\;}t=\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$，小球的竖直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}g×（\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}）_{\;}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，知竖直位移与水平位移不相等．故A错误，D正确．
B、根据平行四边形定则知，小球的位移$l=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}}=\sqrt{（\frac{{v}_{0}^{2}}{g}）_{\;}^{2}+（\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}）_{\;}^{2}}=\frac{\sqrt{5}{v}_{0}^{2}}{2g}$．故B错误．
C、小球速度方向与水平方向夹角的正切值tanα=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，小球位移方向与水平方向夹角的正切值$tanθ=\frac{y}{x}$，可知速度方向与位移方向不同．故C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住水平分速度和竖直分速度相等，运用运动学公式灵活求解．