Question

如图的甲所示，A、B两点相距x=7m，一个质量m=2.0kg的木块开始静止在光滑水平面上的A点，木块受到如图乙的周期性水平力F的作用，规定向左方向为正方向．求：
（1）若力F的变化周期T=4s，则在t=0时刻将木块从A点无初速释放，木块到达B点时动能的大小；
（2）所加力F的频率f多大时，在t=

T

4

到t=

T

2

时间内从A点无初速释放该木块，木块不能到达B点．

Answer 1

（1）木块所受力F=ma，根据牛顿第二定律，有：a=

F

m

=2m/s²
木块在0～

T

2

时间内向B点作匀加速直线运动，走过的距离为：x₁=

1

2

a(

T

2

)2=4m
则木块此时的速度：v₁=at₂=4m/s
木块在t=

T

2

～T时间内继续向B点作匀减速直线运动可以到达B点；
位移为：x₂=x-x₁=3m
由公式：

v

22

-

v

21

=-2ax
所以，木块到达B点的速度：v₂=2m/s
木块到达B点的动能：Ek=

1

2

mv2=4J
（2）木块在t=

T

4

～t=

T

2

向B点做匀加速运动，在t=

T

2

～t=

3T

4

向A点做匀减速运动，速度减为零后将返回．
木块向B点运动可能的最大位移：s=2×

1

2

a(

T

4

)2=

1

16

aT2
要求粒子不能到达A板，有：s＜x=7m；
由f=

1

T

，力F变化频率应满足：f＞

a 16x

=

1

28

14

Hz
答：（1）若力F的变化周期T=4s，则在t=0时刻将木块从A点无初速释放，木块到达B点时动能的大小为4J；
（2）所加力F的频率f＞

a 16x

=

1

28

14

Hz时，在t=

T

4

到t=

T

2

时间内从A点无初速释放该木块，木块不能到达B点．