Question

如图所示，AOB是1/4圆柱玻璃砖的截面图，玻璃的折射率为

2

．今有一束平行光线以45⁰的入射角入射到玻璃砖的AO面，这些光线只有一部分能从

AB

面射出，并假设凡是射到OB面上的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射作用．试求圆柱AB面上能射出光线的面积占AB表面积的

1

6

．

Answer 1

分析：画出光路图，当光线在AB弧面上发生全反射时，就没有光线从AB弧面射出，根据临界角确定出光线在AB弧面上恰好发生全反射时的入射点，由几何知识求解圆柱AB面上能射出光线的面积占AB表面积的几分之几．

解答：解：如图所示作出光路图，假设光线从P点入射到C点恰好发生全反射．
由n=

sin45°

sinr

得，r=30°．
∠PCO等于临界角，则由sin∠PCO=

1

n

得
∠PCO=arcsin

1

n

=arcsin

1

2

=45°
则∠POC=180°-45°-60°=75°，∠COB=15°，可以判断出PC以下的光线才能从圆柱面射出，即圆柱面上BC部分有光线射出．

BC

AB

=

15°

90°

=

1

6

，即在圆柱面AB上有

1

6

的表面积能透射出光线来．
故答案为：

1

6

点评：正确地画出光路图是解决本题问题的关键，本题是折射定律和几何知识的综合应用．