题目内容

15．如图所示，在超市中，小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘着沿自动扶梯方向加速度为a匀加速上升的自动扶梯上楼．假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为θ，小张的质量为M，小张与扶梯间的摩擦因数为μ，小车与扶梯间的摩擦忽略不计．则（　　）
A．小张对扶梯的压力大小为Mgcosθ，方向垂直于斜面向下
B．小张对扶梯的摩擦力大小为（M+m）（gsin θ+a），方向沿斜面向下
C．扶梯对小张的摩擦力大小为μ（M+m）gcosθ，方向沿斜面向上
D．小张对车的推力和车对小张的弹力是一对平衡力，因为人和车处于平衡状态，所以两者大小相等

分析 小张和购物车都做加速运动，把它们看成一个整体，受力平衡，根据牛顿第二定律列式即可分析，小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力的关系．

解答 解：A、对小张受力分析，在垂直斜面方向有：N=Mgcos 30°，方向垂直于斜面向上；同时人受车水平方向上的分力；故小张对扶梯的压力大小不等于Mgcosθ；故A错误；
BC、对小张和购物车整体受力分析，在平行扶梯方向有：f-（M+m）gsin 30°=（m+M）a，所以小张对扶梯的摩擦力大小为（M+m）（gsin 30°+a），方向沿斜面向下，故B正确，C错误；
D、小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力的关系，大小相等，与人和车均处于平衡状态无关，故D错误．
故选：B

点评 本题解题的关键是正确对人和购物车进行受力分析，根据平衡条件列式，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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