题目内容
光滑曲面轨道末端切线水平，一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ=37°的斜面，如图1所示．一可视作质点的质量为m=1kg的小球，从距离轨道末端点竖直高度为h=0.2m处由静止开始滑下．（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小；
（2）若改变木板长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式，并在图2中作出Ek-tan2θ图象．
（1）求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小；
（2）若改变木板长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式，并在图2中作出Ek-tan2θ图象．
分析：（1）由于曲面光滑，小球下滑过程中机械能守恒，因此根据机械能守恒即可求得结果．
（2）若改变木板的长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式，并在图中作出Ek-（tanθ）2图象．
（2）若改变木板的长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式，并在图中作出Ek-（tanθ）2图象．
解答：解：（1）小球从轨道末端冲出过程中机械能守恒，因此有：
mgh=
mv02 得：
v0=
=
=2m/s
（2）由数学知识可得：
tanθ=
=
=
得小球从水平抛出到第一次落到木板上的时间：
t=
则落到板上瞬时：vy=gt=2v0tanθ
则 Ek=
m（v02+vy2）=（8tan2θ+2）J，其中0＜tanθ≤1，
因此Ek-tan2θ图象如图所示：
答：（1）小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小2m/s；
（2）小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式为：Ek=（8tan2θ+2）J，图象如下所示：
mgh=
| 1 |
| 2 |
v0=
| 2gh |
| 2×10×0.2 |
（2）由数学知识可得：
tanθ=
| y |
| x |
| ||
| v0t |
| gt |
| 2v0 |
得小球从水平抛出到第一次落到木板上的时间：
t=
| 2v0tanθ |
| g |
则落到板上瞬时：vy=gt=2v0tanθ
则 Ek=
| 1 |
| 2 |
因此Ek-tan2θ图象如图所示：
答：（1）小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小2m/s；
（2）小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式为：Ek=（8tan2θ+2）J，图象如下所示：
点评：平抛运动是高中阶段的一种重要的运动形式，要把握其水平方向和竖直方向运动特点，以及位移与水平方向、速度与水平方向夹角正切值的表达式等，并能灵活应用．
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的斜面，如图所示。一可视作质点的质量为m=1kg的小球，从距离轨道末端点竖直高度为h=0.2m处由静止开始滑下。（不计空气阻力，g取10m/s2，
，
）
（2）若改变木板长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角
变化的关系式，并在图中作出
图象。