Question

（2011?天门模拟）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m₁：m₂=3：2．则可知（　　）

• A．m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为3：2
• B．m₁、m₂做圆周运动的角速度之比为3：2
• C．m₁做圆周运动的半径为

  2

  5

  L
• D．m₂做圆周运动的半径为

  2

  5

  L

Answer 1

分析：双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律分别对两恒星进行列式，来求解线速度之比、角速度之比，并得出各自的半径．

解答：解：设双星运行的角速度为ω，由于双星的周期相同，则它们的角速度也相同，则根据牛顿第二定律得：
   对m₁：G

m1m2

L2

=m1ω 2r1  ①
   对m₂：G

m1m2

L2

=m2ω2r2  ②
由①：②得：r₁：r₂=m₂：m₁=2：3
又r₂+r₁=L，得r₁=

2

5

L，r₂=

3

5

L
由v=ωr，ω相同得：m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为v₁：v₂=r₁：r₂=2：3．
故选C

点评：双星是圆周运动在万有引力运用中典型问题，关键抓住它们之间的关系：角速度和周期相同，由相互之间的万有引力提供向心力．