Question

（2011?天门模拟）如图所示，小洁将小球甲从空中A点以υ_A=3m/s的速度竖直向下抛出，同时小明将另一小球乙从A点正下方H=10m的B点以υ_B=4m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，B点离地面足够高，求两球在空中的最短距离．

Answer 1

分析：A做竖直下抛运动，B做平抛运动，设经过时间t位移最短，根据运动学基本规律求出两球之间的距离的表达式，结合数学知识即可求解．

解答：解：经过时间t，A做竖直下抛运动的位移为：y甲=υAt+

1

2

gt2
B在竖直方向做自由落体运动的位移为：y乙=

1

2

gt2
两球在竖直方向的距离为：y=H+y_乙-y_甲
B在水平方向的位移，即两球在水平方向的距离为：x=υ_Bt
所以，两球之间的距离为：s=

x2+y2

联立以上各式解得：s=

(10-3t)2+(4t)2

当t=1.2s时，两球之间最短距离为s_min=8m
答：两球在空中的最短距离为8m．

点评：本题主要考查了竖直下抛运动和做平抛运动的基本规律，求某个量的极值时可以先把这个量的表达式求出来，再结合数学知识求解，难度适中．