Question

9．CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行光滑金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧垂直磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示．导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，则下列说法中正确的是 （　　）

• A． 电阻R的最大电流为$\frac{Bd\sqrt{2gh}}{2R}$
• B． 流过电阻R的电荷量为$\frac{BdL}{R}$
• C． 导体棒从进入磁场运动一半时间时速度大小为$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
• D． 电阻R中产生的焦耳热为$\frac{mgh}{2}$

Answer 1

分析 金属棒在弯曲轨道下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理可以求出金属棒到达水平面时的速度，由E=BLv求出感应电动势，然后求出感应电流；由q=$\frac{△Φ}{R+r}$可以求出流过电阻R的电荷量；克服安培力做功转化为焦耳热，由动能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到导体棒产生的焦耳热．

解答 解：A、金属棒下滑过程中，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，金属棒到达水平面时的速度 v=$\sqrt{2gh}$，金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则导体棒刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为 E=BLv，最大的感应电流为 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$，故A错误；
B、流过电阻R的电荷量 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BdL}{2R}$，故B错误；
C、导体棒进入磁场运动过程中，速度逐渐减小，故切割电动势减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故前一半时间速度减小量大于后一半时间速度减小量，故中间时刻的速度大于$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$，故C错误；
D、金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh-W_B=0-0，则克服安培力做功：W_B=mgh，所以整个电路中产生的焦耳热为：Q=W_B=mgh，
克服安培力做功转化为焦耳热，电阻与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：Q_R=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$mgh，故D正确；
故选：D

点评 本题关键要熟练推导出感应电荷量的表达式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，这是一个经验公式，经常用到，要在理解的基础上记住，涉及到能量时优先考虑动能定理或能量守恒定律．